Question

Выразите |sinx-cosx| через a, если sinx+cosx=a.

Answer 1

Решение прицеплено в картинке.

Answer 2

Sinx+cosx=a
sinx+sin(π/2-x)=2sinπ/4cos(x-π/4)=√2cos(x-π/4)=a
cos(x-π/4)=a/√2
sin(x-π/4)=√(1-cos²(x-π/4))²=√(1-a²/2)=√(2-a²)/√2
sinx-cosx=sinx-sinx(π/2-x)=2sin(x-π/4)cosπ/4=√2sin(x-π/4)
|sinx-cosx|=|√2sin(x-π/4)|=√2*√(2-a²)/√2=√(2-a²)

Answer 3

Для выражения |sinx - cosx| через a, можно воспользоваться данным равенством: sinx + cosx = a.

Сначала рассмотрим два возможных случая в зависимости от знака выражения sinx - cosx:

1. Если sinx - cosx ≥ 0, то |sinx - cosx| = sinx - cosx.

2. Если sinx - cosx < 0, то |sinx - cosx| = -(sinx - cosx) = cosx - sinx.

Теперь мы можем выразить sinx - cosx через a:

1. Для случая sinx - cosx ≥ 0: sinx - cosx = a.

2. Для случая sinx - cosx < 0: sinx - cosx = -a.

Таким образом, мы выразили |sinx - cosx| через a для обоих случаев:

|sinx - cosx| = a (если sinx - cosx ≥ 0), |sinx - cosx| = -a (если sinx - cosx < 0).