Question

К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом справа-получили два трехзначных числа, разность которых 135.Найдите двухзначное число

Answer 1

$\overline{6ab}=600+10a+b\\\\\overline{ab6}=100a+10b+6\\\\(600+10a+b)-(100a+10b+6)=135\\\\-90a-9b=-459\\\\10a+b=51\\\\b=51-10a\\\\ \left \{ {{a=n,\; n\in Z} \atop {b=51-10n}} \right. \\\\Naprimer,1$

Из бесчисленного множества решений выбираем такие, чтобы цифры могли изменяться от 1 до 9.

$\overline{ab}=51$

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Когда мы приписываем 6 сначала слева, получаем трехзначное число 6AB. Когда мы приписываем 6 справа, получаем трехзначное число AB6.

Разность этих двух трехзначных чисел равна 135:

6AB - AB6 = 135.

Теперь давайте рассмотрим разность по цифрам:

(600 + 10A + B) - (100A + 10B + 6) = 135.

Раскроем скобки:

600 + 10A + B - 100A - 10B - 6 = 135.

Теперь объединим подобные члены:

(10A - 100A) + (B - 10B) + (600 - 6) = 135.

-90A - 9B + 594 = 135.

Теперь выразим B:

-90A - 9B = 135 - 594, -90A - 9B = -459.

Делим обе стороны на -9:

10A + B = 51.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 6AB - AB6 = 135.
2. 10A + B = 51.

Рассмотрим уравнение 2. Если B равно 1, то 10A + 1 = 51, и это означает, что A равно 5. Таким образом, наше двузначное число AB равно 51.

Проверка:

Когда A = 5 и B = 1, то 6AB = 651, и AB6 = 516. Разность 651 - 516 равна 135, что соответствует условию задачи.