Question

Найдите пожалуйста площади всех изображенных фигур. Их основные формулы я выписал рядом с фигурами. По данным на бумаге надо найти все площади этих фигур. Учитель сказал, что они в основном решаются через теорему Пифагора и по основным теоремам о прямоугольном треугольнике.

Answer 1

1. Рассмотрим один из двух равных треугольников. 
Этот треугольник прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора справедливо равенство:
a² + b² = 12²
a² + a² = 144
2a² = 144
a² = 72

S квадрата = a² = 72

2. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников.
Этот треугольник прямоугольный, посему работает теорема Пифагора:
a² + b² = 26²
a² + 10² = 676
a² = 676 - 100
a² = 576
a = √576 = 24

S прямоугольника = a*b = 24*10 = 240

3. Рассмотрим маленький треугольник. Второй острый угол в нём равен 90° - 60° = 30°
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. То есть h = 8/2 = 4

S параллелограмма = a*h = 10*4 = 40

4. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. По теореме Пифагора: h² = h² = 16²
2h² = 256
h² = 128
h = √128

Заметим, что весь треугольник - равнобедренный, посему a = 2h = 2√128

S треугольника = 1/2*a*h = 1/2 * 2√128 * √128 = √128*√128 = 128

5. Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора находим b:
b² = c² - a²
b² = 13² - 12²
b² = 169 - 144
b² = 25
b = √25 = 5

S прямоугольного треугольника = 1/2*a*b = 1/2 * 12 * 5 = 6 * 5 = 30

6. Пусть высота h делит сторону a на AH и HB (AH - меньшая)
AH = (a-b)/2 = (24-10)/2 = 14/2 = 7

Из маленького прямоугольного треугольника найдём h:
h² = 16² - AH²
h² = 256 - 7²
h² = 256 - 49
h² = 207
h = √207

S трапеции = (a+b)/2 * h = (24+10)/2 * √207 = 17√207

7. Найдём диагонали ромба:
BD = 2BO = 40
AC = 2AO = 16

S ромба = 1/2*d₁*d₂ = 1/2 * 20 * 16 = 16 * 10 = 160