Question

Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба y= 20x^3 - 3x^2 - 6x + 3

Answer 1

.................ответ на фото..........

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки выпуклости и вогнутости функции, а также точки перегиба, нужно найти вторую производную функции и решить уравнение f''(x) = 0.

Для функции y = 20x^3 - 3x^2 - 6x + 3 первая производная будет: y' = 60x^2 - 6x - 6

А вторая производная: y'' = 120x - 6

Теперь найдем точки перегиба, для этого решим уравнение y''(x) = 0: 120x - 6 = 0 120x = 6 x = 1/20

Теперь можем найти значения второй производной в окрестности точки перегиба: y''(0) = -6 y''(1) = 114

Таким образом, в точке x = 1/20 происходит смена выпуклости функции. В окрестности x = 1/20 функция будет выпуклой вниз, а вне этой окрестности - вогнутой.

Также можно найти значения первой производной в точке перегиба: y'(1/20) = -3

Это позволяет нам понять, что в точке перегиба функция имеет горизонтальный касательный.

Таким образом, мы нашли промежутки выпуклости и вогнутости функции, а также точку перегиба.