Question

7.1. Используя свойства степени с целым показателем, упр выражение: 1) 2а-2. За1; 3) (2c-³)²; 2) 24a5: (6a-³); 4) 2(3-³6³)236-4.​

Answer 1

Ответ:

1) 2а-2. За1 = (2a)² * z^-1 = 4a²/z

2) 24a5: (6a-³) = 4a^8

3) (2c-³)² = 4c^-6

4) 2(3-³6³)236-4 = 2(1/216) * 236-4 = 2(1/216) * 2^-4 * 6^3 = 1/162

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений, используя свойства степени с целым показателем.

1. 2a^-2: Используем свойство степени с отрицательным показателем: a^(-n) = 1/a^n. 2a^-2 = 2/(a^2)

2. 24a^5 / (6a^-3): Разделим числитель на знаменатель и используем свойства степени: 24a^5 / (6a^-3) = (24/6) * (a^5 / a^-3)

   Теперь применим свойство степени при делении a^n / a^m = a^(n-m): (24/6) * (a^5 / a^-3) = 4 * a^(5 - (-3)) = 4 * a^8

3. (2c^-3)^2: Возводим в квадрат, применяя свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m * n). (2c^-3)^2 = 2^2 * (c^-3)^2 = 4 * c^(-3 * 2) = 4 * c^(-6)

4. 2(3^-3 * 6^3) / 6^-4: Раскроем скобки и используем свойства степени: 2(3^-3 * 6^3) / 6^-4 = 2(1/3^3 * 6^3) / (1/6^4)

   Теперь упростим дроби, инвертируя делитель: 2 * (1/27 * 216) / (6^4)

   Упростим числитель: 2 * (1/27 * 216) = 2 * (8)

   Теперь подставим это значение в знаменатель: (2 * 8) / (6^4) = 16 / 6^4

   Упростим 6^4: 6^4 = 6^(2*2) = (6^2)^2 = 36^2 = 1296

   Теперь полученное значение подставим обратно: 16 / 1296

   Это можно еще упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (в данном случае это 16): (16 / 16) / (1296 / 16) = 1 / 81

Итак, упрощенные выражения:

1. 2a^-2 = 2/(a^2)
2. 4a^8
3. 4c^-6 = 4/c^6
4. 1/81