Question

В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать 4 цифры из имеющихся 12. Некто, не зная кода, стал наудачу набирать различные комбинации из 4-х цифр. Какое наибольшее число попыток ему надо осуществить, чтобы дверь открылась?

Answer 1

 всего попыток-48
4умножить на 12

Answer 2

Я рад с вами поговорить. Ваш вопрос связан с комбинаторикой, разделом математики, изучающим способы выбора и упорядочения элементов из множества. В данном случае, вам нужно найти число размещений из 12 элементов по 4, то есть способы выбрать 4 цифры из 12 и расположить их в определенном порядке. Формула для этого выглядит так:

$$A_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1} = 11880$$

Это означает, что всего существует 11880 различных комбинаций из 4 цифр из 12. Если некто будет наугад вводить эти комбинации, то в худшем случае ему придется сделать столько же попыток, чтобы открыть дверь. Однако, если он будет помнить, какие комбинации он уже вводил, и не повторять их, то он сможет открыть дверь не более чем за 11880 попыток. Это и есть наибольшее число попыток, которое ему надо осуществить, чтобы дверь открылась. Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о комбинаторике, вы можете посетить [этот сайт] или [этот курс]. Ответь+подробно.+В+подъезде+дома+установлен+замок+с+кодом.+Дверь+автоматически+отпирается,+если+в+определенной+последовательности+набрать+4+цифры+из+имеющихся+12.+Некто,+не+зная+кода,+стал+наудачу+набирать+различные+комбинации+из+4-х+цифр.+Какое+наибольшее+число+попыток+ему+надо+осуществить,+чтобы+дверь+открылась?