Question

Как разложить cos4a? Так, чтобы получилось 1-2sin²2a? Только можно подробное объяснение.

Answer 1

Cos4α = Cos²2α - Sin²2α = 1 - Sin²2α - Sin²2α = 1 - 2Sin²2α

Answer 2

Для разложения cos(4a) в выражение 1 - 2sin²(2a) воспользуемся формулами двойного угла и удвоения угла для тригонометрических функций:

1. Формула двойного угла для косинуса: cos(2x) = 1 - 2sin²(x).

2. Формула удвоения угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Давайте начнем с формулы двойного угла для косинуса, но для этого нам нужно представить 4a как 2 * 2a:

cos(4a) = cos(2 * 2a).

Теперь используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(4a) = 1 - 2sin²(2a).

Таким образом, выразили cos(4a) в виде 1 - 2sin²(2a).