Question

Три парохода совершают рейс между A и B. Первый пароход проходит в час на 3 км больше второго, а весь рейс совершает на 2 часа быстрее второго. Второй пароход проходит в час на 3 км больше третьего, а весь рейс совершает на 3 часа быстрее третьего. Найдите расстояние AB. Дайте ответ в километрах.

Answer 1

S/(v2+3)+2=S/v2
S/(v2-3)-3=S/v2
*****************
2*(v2+3)*v2=S*3
(v2-3)*v2=S
******************
2*(v2+3)*v2=3*(v2-3)*v2
(v2-3)*v2=S
******************
v2=15
S=(v2-3)*v2=12*15=180 - это ответ
******************

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть расстояние между точками A и B составляет "d" км.

Пусть скорость первого парохода составляет "v1" км/ч, скорость второго парохода - "v2" км/ч, а скорость третьего парохода - "v3" км/ч.

Скорость первого парохода:

Согласно условию задачи, первый пароход проходит в час на 3 км больше второго парохода. То есть, можно записать следующее уравнение:

v1 = v2 + 3

Скорость второго парохода:

Также, второй пароход проходит в час на 3 км больше третьего парохода. Мы можем записать это уравнение:

v2 = v3 + 3

Время пути первого парохода:

Для первого парохода мы знаем, что он совершает весь рейс на 2 часа быстрее второго парохода. Поэтому, время пути первого парохода составляет:

t1 = t2 - 2

где t1 - время пути первого парохода, t2 - время пути второго парохода.

Так как время равно расстояние деленное на скорость, мы можем записать:

t1 = d/v1 t2 = d/v2

Подставим значения скоростей из первых двух уравнений:

t1 = d/(v2 + 3) t2 = d/v2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

t1 = d/(v2 + 3) t2 = d/v2 t1 = t2 - 2

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения t1 и t2.

Решение системы уравнений:

Из третьего уравнения можно выразить t2 через t1:

t2 = t1 + 2

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

d/v2 = (d/(v2 + 3)) + 2

Умножим обе части уравнения на v2(v2 + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

d(v2 + 3) = d*v2 + 2v2(v2 + 3)

Раскроем скобки:

d*v2 + 3d = d*v2 + 2v2^2 + 6v2

Упростим уравнение:

3d = 2v2^2 + 6v2

Поделим обе части уравнения на 2:

3d/2 = v2^2 + 3v2

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно v2:

v2^2 + 3v2 - 3d/2 = 0

Используем квадратную формулу:

v2 = (-3 ± √(3^2 - 4*(-3d/2)))/2 v2 = (-3 ± √(9 + 6d))/2

Так как скорость не может быть отрицательной, мы оставляем только положительное значение:

v2 = (-3 + √(9 + 6d))/2

Нахождение значения d:

Теперь, зная значение v2, мы можем найти значение d из первого уравнения:

v1 = v2 + 3

Подставим значение v2:

v1 = (-3 + √(9 + 6d))/2 + 3

Упростим:

v1 = (-3 + √(9 + 6d))/2 + 6/2

v1 = (-3 + √(9 + 6d) + 6)/2

v1 = (-3 + √(9 + 6d) + 6)/2

v1 = (√(9 + 6d) + 3)/