Question

(2х^2+3)^2-7(2х^2+3)+10=0

Answer 1

Ответ:

(±1;нет решения)

Объяснение:

4x^4+12x^2+9-14x^2-21+10=0

4x^2-2x^2-2=0

Замена x^2=y

4y^2-2y-2=0

D=2^2+4*4*2=4+32; √D=6

y1=(2+6)/8=1

y2=(2-6)/8=-0,5

x1=±√1

x2=±√-0,5 решений нет

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки в данном уравнении:

(2x^2 + 3)^2 - 7(2x^2 + 3) + 10 = 0

(4x^4 + 12x^2 + 9) - (14x^2 + 21) + 10 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

4x^4 + 12x^2 + 9 - 14x^2 - 21 + 10 = 0

4x^4 - 2x^2 - 2 = 0

Теперь полученное уравнение - квадратное уравнение относительно переменной x^2. Давайте обозначим x^2 = y:

4y^2 - 2y - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Для простоты, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4(4)(-2)

D = 4 + 32

D = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a)

y1 = (-(-2) + √36) / (2(4))

y1 = (2 + 6) / 8

y1 = 8 / 8

y1 = 1

y2 = (-b - √D) / (2a)

y2 = (2 - 6) / 8

y2 = -4 / 8

y2 = -1/2

Теперь найдем корни x:

x1 = √y1

x1 = √1

x1 = 1

x2 = √y2

x2 = √(-1/2)

x2 = √(-1) / √2

x2 = i / √2

Таким образом, уравнение (2x^2 + 3)^2 - 7(2x^2 + 3) + 10 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = i / √2.