Question

Докажите торжества: (а+в)²(с-в)+6св(с-в)+10св(в-с)=(с-в)³³. Помогите пожалуйста!

Answer 1

(c+b)²·(с-b)+6сb·(с-b)+10сb·(b-с)=(с-b)³    это правильное условие

Решение.

(c+b)²·(с-b) + 6сb·(с-b) + 10сb·(b-с)=(с-b)³

(c+b)²·(с-b) + 6сb·(с-b) - 10сb·(с-b)=(с-b)³

(c+b)²·(с-b) - 4сb·(с-b)=(с-b)³

(c-b)·((c+b)² - 4cb)=(c-b)³

(c-b)·(c²+2cb+b² - 4cb)=(c-b)³

(c-b)·(c²-2cb+b²)=(c-b)³

(c-b)·(c-b)²=(c-b)³

       (c-b)³=(c-b)³

     Доказано.

Answer 2

Давайте разберем это равенство по шагам и докажем его. Начнем с левой стороны и попробуем упростить выражение.

Левая сторона: (а+в)²(с-в) + 6св(с-в) + 10св(в-с)

Давайте сначала раскроем квадрат:

(а+в)² = а² + 2ав + в²

Теперь подставим это в исходное выражение:

(а² + 2ав + в²)(с-в) + 6св(с-в) + 10св(в-с)

Теперь раскроем скобки и упростим:

а²(с-в) + 2ав(с-в) + в²(с-в) + 6св(с-в) + 10св(в-с)

Теперь распределите каждый член на правой стороне на скобки:

а²с - а²в + 2авс - 2ав² + в²с - в²в + 6с²в - 6св² + 10св² - 10с²с

Теперь сложим и упростим члены с одинаковыми переменными:

а²с + 2авс + в²с + 6с²в + 10св² - (а²в + 2ав² + в²в + 6св² + 10с²с)

Теперь упростим каждый член отдельно:

а²с + 2авс + в²с + 6с²в + 10св² - а²в - 2ав² - в²в - 6св² - 10с²с

Теперь объединим члены с одинаковыми переменными:

(а²с - а²в) + (2авс - 2ав²) + (в²с - в²в) + (6с²в - 6св²) + 10св² - 10с²с

Теперь факторизуем каждое слагаемое:

а²с(1 - в) + 2авс(1 - в) + в²с(1 - в) + 6с²в(1 - в) + 10св²(1 - с)

Теперь можно вынести общий множитель (1 - в) из каждого слагаемого:

(а²с + 2авс + в²с + 6с²в + 10св²)(1 - в)

Теперь у нас есть левая сторона выражения умноженная на (1 - в).

Правая сторона: (с-в)³³

Чтобы доказать равенство, левая и правая стороны должны быть равны. Однако, наша левая сторона содержит множитель (1 - в), который отсутствует на правой стороне. Поэтому это равенство неверно.

Таким образом, данное выражение нельзя доказать как верное.