Question

Помогите решить. Нужно представить у виде произведения. 1+sinx - cosx cos2x +2sin2x - cos6x

Answer 1

$1)1+Sinx-Cosx=(1-Cosx)+Sinx=2Sin^{2}\frac{x}{2} +2Sin\frac{x}{2}Cos\frac{x}{2}=2Sin\frac{x}{2}(Sin\frac{x}{2}+Cos\frac{x}{2})$

$2)Cos2x + 2Sin2x - Cos6x = (Cos2x - Cos6x) + 2Sin2x = -2Sin\frac{2x+6x}{2}Sin\frac{2x-6x}{2}+2Sin2x=2Sin4xSin2x+2Sin2x=2Sin2x(Sin4x+1)$

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде произведения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. Давайте разложим каждый из синусов и косинусов:

1. Разложим синусы и косинусы в произведения их элементарных значений:

   • sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
   • cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
   • sin(6x) = 3sin(2x) - 4sin^3(x)
   • cos(6x) = 4cos^3(x) - 3cos(2x)

2. Подставим эти значения в вашу исходную формулу и упростим:

   1 + sin(x) - cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) + 2sin(2x) - cos(6x)

3. Теперь выразим cos^2(x) - sin^2(x) как cos(2x):

   1 + sin(x) - cos(x)cos(2x) + 2sin(2x) - cos(6x)

4. Теперь у нас есть выражение, которое уже не может быть представлено в виде простого произведения.