Question

Решите систему. {х^2+у^2=100 {ху+6х=0

Answer 1

Y=-6   x^2=100-36=64   ответ (-8;-6) и (8;-6)

Answer 2

Решение в приложении

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба варианта.

Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения в системе: x^2 + y^2 = 100 (уравнение 1)

Мы можем выразить x из второго уравнения и подставить его в первое уравнение. Исходя из второго уравнения: xy + 6x = 0

Можно выразить x: x(y + 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая для рассмотрения:

Случай 1: x = 0

Если x = 0, то второе уравнение превращается в 0y + 0 = 0, что верно для любого значения y. Подставим x = 0 в первое уравнение: 0^2 + y^2 = 100 y^2 = 100 y = ±10

Таким образом, в случае x = 0, у нас есть два решения: (0, 10) и (0, -10).

Случай 2: y + 6 = 0

Если y + 6 = 0, то y = -6. Подставим это значение y в первое уравнение: x^2 + (-6)^2 = 100 x^2 + 36 = 100 x^2 = 100 - 36 x^2 = 64 x = ±√64 x = ±8

Таким образом, в случае y + 6 = 0, у нас есть два решения: (8, -6) и (-8, -6).

Метод исключения:

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы исключить одну из переменных и затем решить получившееся уравнение. Рассмотрим второе уравнение: xy + 6x = 0 (уравнение 2)

Мы можем выразить y через x, поделив оба члена уравнения на x: y + 6 = 0 y = -6

Теперь подставим это значение y в первое уравнение: x^2 + (-6)^2 = 100 x^2 + 36 = 100 x^2 = 100 - 36 x^2 = 64 x = ±√64 x = ±8

Таким образом, мы получили два решения: (8, -6) и (-8, -6).

Итак, система уравнений имеет четыре решения: (0, 10), (0, -10), (8, -6), (-8, -6).