Question

тригонометрия по формулам1) cos 3 альфа минус cos альфа2) cos альфа минус sin альфа3) cos 40 + cos 30 + cos 20 + cos 10

Answer 1

1)сos3альфа-сosальфа=-2sin 2альфа * sinальфа (по формуле: сosальфа-сosбетта=2cos(альфа+бетта)/2*сos(альфа-бетта)/2

2)сosальфа - sinальфа (такой формулы в формулах преобразования суммы и разности тригонометрических функций нет)

3)сos40+cos30+cos20+cos10=(группируем) --->

(кос40+кос20)+(кос30+кос10)=-2син30*син20 -2син20*син10= -2*1/2*син20 -2син20*син10=-син20-2син20*син10=-син20(1-син10)

(по формуле: сosальфа-сosбетта=2cos(альфа+бетта)/2*сos(альфа-бетта)/2

Answer 2

1) cos 3α - cos α: Using the trigonometric identity cos(A) - cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2), we can rewrite the given expression as: -2sin((3α+α)/2)sin((3α-α)/2) = -2sin(2α)sin(α) = -2sin(2α)cos(π/2 - α)

2) cos α - sin α: Using the trigonometric identity cos(A) - sin(B) = √2sin(π/4 - (A+B)/2)cos(π/4 + (A-B)/2), we can rewrite the given expression as: √2sin(π/4 - (α+π/4)/2)cos(π/4 + (α-π/4)/2) = √2sin(π/4 - α/2)cos(π/4 + α/2)

3) cos 40 + cos 30 + cos 20 + cos 10: We can use the trigonometric identity cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2) to rewrite the given expression as: 2cos(35)cos(5) + 2cos(25)cos(5) = 2cos(35)(cos(5) + cos(25)) = 2cos(35)(2cos(15)cos(10)) = 4cos(35)cos(15)cos(10)