Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: f(x)=x^2-2x^3, x0=2

Answer 1

$y=f(x_0)+ f'(x_0)(x-x_0)$

Уравнение касательной в общем виде.

$f'(x)=2x-6x^2\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\x_0=2\\y=(2^2-2*2^3)+(2*2-6*2^2)(x-2)=\\=-12+40-20x=-20x+28$

Вычислили производную и нашли уравнение касательной к данному графику, в данной точке.

Ответ: у= -20х+28

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $y = f(x) = x^2 - 2x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нам нужно вычислить значение функции и ее производной в точке $x_0$.

1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 2$: $y_0 = f(2) = 2^2 - 2(2)^3 = 4 - 16 = -12.$

2. Теперь найдем производную функции $f(x)$ и вычислим ее значение в точке $x_0 = 2$: $f'(x) = 2x - 6x^2.$ $f'(2) = 2(2) - 6(2)^2 = 4 - 24 = -20.$

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ имеет вид: $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0).$

Подставляя найденные значения, получаем: $y + 12 = -20(x - 2).$

Это уравнение представляет касательную к графику функции $y = f(x)$ в точке $(2, -12)$.