Question

X^2-11x/6+1/2=0 решить уравнение "^2"-квадрат "/"-дробь , с решением

Answer 1

Домножим все составляющие на 6 ,что бы избавится от знаменателя
6х²-11х+3=0
D=121-72=49
x₁=(11+7)/12=18/12=3/2=1,5
x₂=(11-7)/12=4/12=1/3

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение \(x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0\).

Решение уравнения \(x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0\)

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться квадратным уравнением вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -\frac{11}{6}\), и \(c = \frac{1}{2}\).

Дискриминант

Сначала найдем дискриминант уравнения:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = \left(-\frac{11}{6}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}\] \[D = \frac{121}{36} - 2\] \[D = \frac{121}{36} - \frac{72}{36}\] \[D = \frac{49}{36}\]

Решение уравнения

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти решения уравнения:

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два действительных корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{\frac{11}{6} \pm \sqrt{\frac{49}{36}}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{\frac{11}{6} \pm \frac{7}{6}}{2}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{\frac{11}{6} + \frac{7}{6}}{2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\] \[x_2 = \frac{\frac{11}{6} - \frac{7}{6}}{2} = \frac{1}{6}\]

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^2 - \frac{11x}{6} + \frac{1}{2} = 0\) имеет два корня: \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = \frac{1}{6}\).