Question

Найти первый член и разность арифметической прогрессии a4+a8=35 и a3+a21=65

Answer 1

$\left \{ {a_{3} +a_{21}=65 } \atop {a_{4}+a_{8}=35}} \right. \\\\\left \{ {{a_{1}+2d+a_{1}+20d=65} \atop {a_{1}+3d+a_{1}+7d=35}} \right.\\\\\left \{ {{2a_{1}+22d=65 } \atop {2a_{1}+10d=35 }} \right.\\\\-\left \{ {{a_{1}+11d=32,5 } \atop {a_{1}+5d=17,5 }} \right.\\ --------\\\\6d=15\\\\d=2,5\\\\a_{1}+5d=17,5\\\\a_{1}=17,5-5d=17,5-5*2,5=17,5-12,5=5\\\\a_{1}=5$

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, вам потребуется решить систему уравнений, используя информацию из уравнений a4 + a8 = 35 и a3 + a21 = 65.

Первым шагом, найдем a4 и a8, используя a и d:

a4 = a + 3d (так как 4 - 1 = 3) a8 = a + 7d (так как 8 - 1 = 7)

Из уравнения a4 + a8 = 35, мы можем заменить a4 и a8:

(a + 3d) + (a + 7d) = 35

Теперь объединим подобные члены:

2a + 10d = 35

Затем найдем a3 и a21, используя те же значения a и d:

a3 = a + 2d (так как 3 - 1 = 2) a21 = a + 20d (так как 21 - 1 = 20)

Из уравнения a3 + a21 = 65, мы можем заменить a3 и a21:

(a + 2d) + (a + 20d) = 65

Снова объединим подобные члены:

2a + 22d = 65

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 2a + 10d = 35
2. 2a + 22d = 65

Давайте решим эту систему. Вычитая уравнение 1 из уравнения 2, получим:

(2a + 22d) - (2a + 10d) = 65 - 35

2a + 22d - 2a - 10d = 30

12d = 30

Теперь найдем d, разделив обе стороны на 12:

d = 30 / 12 d = 5/2 d = 2.5

Теперь, зная значение d, мы можем найти a, используя одно из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2a + 10(2.5) = 35

2a + 25 = 35

Теперь выразим a:

2a = 35 - 25 2a = 10

a = 10 / 2 a = 5

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 5, а разность равна 2.5.