Question

Докажите тождество: a)cos75°*sin345°=-0,25; б) sin105°*sin295°=0,25. Помогите)))

Answer 1

1)cos75sin345°=cos (90°-15°) sin (360°-15°)=-sin15°*cos15=-1/2 sin30°=-0,25
 -02,5=-0,25
b) sin105°sin295°=sin(90°+15°) sin(270°+25°)=cos15°(-cos25°)
 (В условии допущена ошибка.sin105°*sin295°<0 )

Answer 2

Для доказательства этих тождеств, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами углов.

Доказательство тождества a) cos75° * sin345° = -0,25

Для начала, мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими формулами: - cos(90° - x) = sin(x) - sin(-x) = -sin(x)

Таким образом, мы можем переписать углы 345° и 75° в более удобной форме: - 345° = 360° - 15° - 75° = 90° - 15°

Теперь мы можем выразить cos75° и sin345° с помощью указанных выше формул: - cos75° = cos(90° - 15°) = sin(15°) - sin345° = -sin15° (используя свойство sin(-x) = -sin(x))

Теперь мы можем перемножить sin15° и -sin15°: sin15° * (-sin15°) = -0,25

Таким образом, мы доказали, что cos75° * sin345° = -0,25.

Доказательство тождества б) sin105° * sin295° = 0,25

Аналогично, мы можем воспользоваться свойствами углов и тригонометрическими формулами для доказательства этого тождества.

По аналогии с предыдущим доказательством, мы можем выразить углы 105° и 295° в следующем виде: - 105° = 90° + 15° - 295° = 360° - 65°

Теперь мы можем выразить sin105° и sin295°: - sin105° = sin(90° + 15°) = cos15° - sin295° = sin(-65°) = -sin65°

Теперь мы можем перемножить cos15° и -sin65°: cos15° * (-sin65°) = 0,25

Таким образом, мы доказали, что sin105° * sin295° = 0,25.

Таким образом, оба тождества доказаны.