Question

Найти произведения корней квадратного трехчлена x³=-1 help

Answer 1

У вас не квадратный трёхчлен.

В $\mathbb{R}$ (вещественных числах):

$x^3 + 1 = 0 \Rightarrow x = \sqrt[3]{-1} = -1 \Rightarrow$ ответ -1.

В $\mathbb{C}$ (комплексных числах):

$x^3 = 1 \Rightarrow x = \sqrt[3]{-1}$.

$\sqrt[3]{-1} = \cos(\frac{\pi + 2\pi k}{3}) + i\sin(\frac{\pi + 2\pi k}{3}), k = 0, 1, 2;$

$x = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\\x = -1\\x = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$

Перемножив корни также получим -1

Answer 2

Квадратный трёхчлен - это многочлен степени 2. В данном случае, трёхчлен равен x³ = -1.

Произведение корней квадратного трёхчлена можно найти, используя свойство корней квадратного уравнения, которое гласит, что произведение корней равно произведению коэффициентов при степенях 2 и 0.

В данном случае, коэффициенты при степенях 2 и 0 равны 1 и -1 соответственно. Поэтому, произведение корней квадратного трёхчлена x³ = -1 будет равно 1 * -1 = -1.

Обратите внимание, что корни квадратного трёхчлена можно найти, решив соответствующее квадратное уравнение. В данном случае, квадратное уравнение будет иметь вид x³ - 1 = 0. Корни этого уравнения будут корнями исходного квадратного трёхчлена.

В данном случае, корни квадратного трёхчлена x³ = -1 будут равны корням квадратного уравнения x³ - 1 = 0. Это уравнение имеет три корня: x = 1, x = -1/2 + i√3/2 и x = -1/2 - i√3/2, где i - это мнимая единица.

Произведение этих корней будет равно -1.