Question

Чему должен быть равен a, чтобы a>a^2, Возможно ли это?

Answer 1

$a-a^2=a(1-a)>0\\a\in(0; 1)$

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство $a > a^2$. Чтобы найти значения $a$, удовлетворяющие этому неравенству, давайте перепишем его в виде:

$a^2 - a < 0.$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можно использовать факторизацию:

$a(a - 1) < 0.$

Это неравенство имеет два критических значения $a = 0$ и $a = 1$. Теперь нужно определить интервалы, в которых выполняется $a(a - 1) < 0$.

1. Когда $a < 0$, то оба множителя отрицательны, а значит $a(a - 1)$ будет положительным. Такие значения $a$ не подходят.

2. Когда $0 < a < 1$, первый множитель ($a$) положителен, а второй ($a - 1$) отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным.

3. Когда $a > 1$, оба множителя положительны, следовательно, $a(a - 1)$ будет положительным.

Итак, для того чтобы неравенство $a > a^2$ выполнялось, $a$ должно принадлежать интервалу $0 < a < 1$.

Таким образом, возможные значения $a$ должны быть в диапазоне $0 < a < 1$.