Question

Sedinalana, помогите! Найти все принадлежащие отрезку [ -п; 2п] корни уравнения cosx= - корень из 2/2

Answer 1

Решение смотри на фото .

Answer 2

Для нахождения всех корней уравнения cos(x) = ±√(2)/2 на отрезке [−π; 2π] мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и графиком функции cos(x).

График уравнения cos(x)

Давайте начнем с построения графика функции y = cos(x) чтобы визуализировать, где на графике находятся корни уравнения.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = np.cos(x)
plt.plot(x, y, label='y = cos(x)')
plt.axhline(y=np.sqrt(2)/2, color='r', linestyle='--', label='y = √(2)/2')
plt.axhline(y=-np.sqrt(2)/2, color='r', linestyle='--', label='y = -√(2)/2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('Graph of y = cos(x)')
plt.show()

На графике мы видим, что значения функции cos(x) находятся между -1 и 1. Точки пересечения графика с y = √(2)/2 и y = -√(2)/2 соответствуют корням уравнения cos(x) = ±√(2)/2.

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение cos(x) = ±√(2)/2, ограничиваясь отрезком [−π; 2π].

Так как cos(π/4) = √(2)/2 и cos(7π/4) = −√(2)/2, то корни уравнения на отрезке [−π; 2π] будут: - x = π/4 - x = 7π/4

Ответ

Таким образом, все принадлежащие отрезку [−π; 2π] корни уравнения cos(x) = ±√(2)/2 равны x = π/4 и x = 7π/4.