Question

Выразить x^5+y^5 если x+y=-7 xy=10

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для вычисления x^5 + y^5, вы можете воспользоваться формулой суммы пятых степеней, которая выражается через сумму и произведение корней уравнения:

x^5 + y^5 = (x + y) * (x^4 - x^3 * y + x^2 * y^2 - x * y^3 + y^4)

У вас уже есть значения x + y и xy:

x + y = -7 xy = 10

Сначала найдем x^2 * y^2, используя формулу:

x^2 * y^2 = (xy)^2 = 10^2 = 100

Теперь найдем x^4 и y^4, используя формулу:

x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2 * x^2 * y^2 x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2 * 100

Теперь нам нужно найти x^2 + y^2. Для этого можно возвести в квадрат уравнение x + y = -7:

(x + y)^2 = (-7)^2 x^2 + 2xy + y^2 = 49

Теперь выразим x^2 + y^2:

x^2 + y^2 = 49 - 2xy x^2 + y^2 = 49 - 2 * 10 x^2 + y^2 = 49 - 20 x^2 + y^2 = 29

Теперь мы можем найти x^4 + y^4:

x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2 * 100 x^4 + y^4 = 29^2 - 2 * 100 x^4 + y^4 = 841 - 200 x^4 + y^4 = 641

Теперь мы можем найти x^5 + y^5, используя формулу:

x^5 + y^5 = (x + y) * (x^4 - x^3 * y + x^2 * y^2 - x * y^3 + y^4) x^5 + y^5 = (-7) * (641 - x^3 * y - 100 + x^2 * y^2 - x * y^3 + 641) x^5 + y^5 = -7 * (641 - x^3 * y - 100 + 100 - x * y^3 + 641)

Теперь у нас есть все необходимые значения:

x^3 * y = x^3 * 10 x * y^3 = 10 * y^3

Используем уравнение x + y = -7, чтобы выразить x и y:

x = -7 - y

Теперь мы можем подставить эти выражения в выражения x^3 * y и x * y^3:

x^3 * y = (-7 - y)^3 * 10 x * y^3 = (-7 - y) * 10 * y^3

Теперь вычислим эти значения:

x^3 * y = (-7 - y)^3 * 10 = (-7 - y)^3 * 10 x * y^3 = (-7 - y) * 10 * y^3 = (-7 - y) * 10 * y^3

Теперь мы можем подставить все значения в исходное уравнение:

x^5 + y^5 = -7 * (641 - (-7 - y)^3 * 10 - 100 + 100 - (-7 - y) * 10 * y^3 + 641)

Теперь, используя математический программный инструмент или калькулятор, вы можете вычислить x^5 + y^5, подставив значение y и решив уравнение.