Question

Является ли число 30 членом арифметической прогрессии, если a1=4, a4=85

Answer 1

$> Следовательно. число 30 не является членом данной прогрессии </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для определения, является ли число 30 членом арифметической прогрессии с заданными значениями a1 и a4, мы можем воспользоваться формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии - \( d \) - разность прогрессии

Мы знаем, что \( a_1 = 4 \) и \( a_4 = 85 \). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти разность прогрессии \( d \).

Нахождение разности прогрессии: \[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ 85 = 4 + 3d \] \[ 3d = 85 - 4 \] \[ 3d = 81 \] \[ d = 27 \]

Теперь у нас есть значение разности прогрессии \( d = 27 \). Мы можем использовать его, чтобы определить, является ли число 30 членом этой арифметической прогрессии.

Проверка является ли число 30 членом прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] \[ 30 = 4 + (n-1)27 \] \[ 30 = 4 + 27n - 27 \] \[ 30 = -23 + 27n \] \[ 27n = 30 + 23 \] \[ 27n = 53 \] \[ n = \frac{53}{27} \]

Так как \( n \) не является целым числом, число 30 не является членом этой арифметической прогрессии.