Question

Сумма 20 первых членов арифметической прогрессии равна 80. Найдите среднее арифметическое первого и двадцатого членов

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

S=(a1+a20)n/2

(a1+a20 )/2=80/20=4

Answer 2

Для нахождения среднего арифметического первого и двадцатого членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти значения этих членов.

Дано, что сумма 20 первых членов арифметической прогрессии равна 80. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)[2a + (n-1)d],

где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, n - количество членов, d - разность между членами.

В данном случае, нам известно, что S_20 = 80, и нам нужно найти a и a_20 (первый и двадцатый члены). Мы также знаем, что n = 20.

80 = (20/2)[2a + (20-1)d]

Упростим уравнение:

80 = 10[2a + 19d]

Далее, разделим обе стороны на 10:

8 = 2a + 19d

4 = a + 19d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и d. Мы можем использовать второе уравнение для выражения a через d:

a = 4 - 19d

Теперь нам нужно найти a_20 (двадцатый член). Мы знаем, что a_20 = a + 19d. Подставим значение a из второго уравнения:

a_20 = (4 - 19d) + 19d

a_20 = 4

Теперь у нас есть значения первого и двадцатого членов: a = 4 и a_20 = 4. Среднее арифметическое этих двух чисел будет:

(4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4.

Среднее арифметическое первого и двадцатого членов арифметической прогрессии равно 4.