Question

|x+4| > x^{2} +7x+12 помогите решить

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства |x + 4| > x^2 + 7x + 12, давайте разберемся с каждой из его сторон.

Сначала разберемся с выражением в модуле:

|x + 4| > x^2 + 7x + 12

Поскольку модуль всегда неотрицателен, то можно разбить это неравенство на два случая:

1. x + 4 > x^2 + 7x + 12
2. -(x + 4) > x^2 + 7x + 12

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. x + 4 > x^2 + 7x + 12

Переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x^2 + 6x + 8 < 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 2)(x + 4) < 0

Затем используем метод интервалов, чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого нарисуем знаки внутри интервалов:

(x + 2)(x + 4) < 0 -4 -2

Находим, что неравенство выполняется на интервалах (-4, -2).

2. -(x + 4) > x^2 + 7x + 12

Изменим знак в неравенстве, умножив обе стороны на -1:

x + 4 < -x^2 - 7x - 12

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 8x + 16 > 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень:

x^2 + 8x + 16 = 0 (x + 4)^2 = 0

Таким образом, у нас есть только один корень x = -4.

Мы знаем, что значение функции x^2 + 8x + 16 > 0 на интервале (-бесконечность, -4) и (x > -4).

Теперь объединим результаты обоих случаев:

-4 < x < -2 и x > -4

Итак, решение неравенства |x + 4| > x^2 + 7x + 12 следующее:

-4 < x < -2 или x > -4