Question

1)Вычислите a^2+b^2,где а и b корни уравнения 3x^2-2x-6=0 2)Вычислите отношение меньшего корня квадратного уравнения x^2+5x+6=0 к его большему корню. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

По теореме Виета
а+в=2⇒(а+в)²=4⇒а²+2ав+в²=4⇒а²+в²=4-2ав
ав=-6
4-2ав=4-2*(-6)=16
а²+в²=16

2)корни х1=-3  х2=-2
-3<-2
отношение равно -3/-2=3/2=1,5

Answer 2

Хорошо, начнем с первого вопроса.

1) Вычисление a^2 + b^2, где a и b являются корнями уравнения 3x^2 - 2x - 6 = 0.

Для вычисления суммы квадратов корней уравнения, нам необходимо сначала найти эти корни. Для этого мы можем использовать формулу квадратного корня.

Уравнение 3x^2 - 2x - 6 = 0 можно решить с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение 3x^2 - 2x - 6 = 0. Сравним его с общим видом уравнения ax^2 + bx + c = 0 и найдем значения a, b и c:

a = 3, b = -2, c = -6.

Подставим эти значения в формулу квадратного корня:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-6))) / (2 * 3),

x = (2 ± √(4 + 72)) / 6,

x = (2 ± √76) / 6.

Теперь у нас есть два корня уравнения: x1 и x2.

x1 = (2 + √76) / 6,

x2 = (2 - √76) / 6.

Теперь мы можем вычислить a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = (x1)^2 + (x2)^2,

a^2 + b^2 = [(2 + √76) / 6]^2 + [(2 - √76) / 6]^2.

Для упрощения этого выражения мы можем сначала раскрыть скобки и затем объединить подобные члены.

a^2 + b^2 = [(2 + √76) / 6]^2 + [(2 - √76) / 6]^2,

a^2 + b^2 = [(2 + √76)^2 + (2 - √76)^2] / 36.

Теперь нам остается только вычислить значения внутри скобок.

(2 + √76)^2 = 4 + 4√76 + 76 = 80 + 4√76,

(2 - √76)^2 = 4 - 4√76 + 76 = 80 - 4√76.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в выражение для a^2 + b^2:

a^2 + b^2 = [(2 + √76)^2 + (2 - √76)^2] / 36,

a^2 + b^2 = (80 + 4√76 + 80 - 4√76) / 36,

a^2 + b^2 = (160) / 36,

a^2 + b^2 = 80 / 18 = 40 / 9.

Таким образом, значение a^2 + b^2 равно 40/9.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2) Вычисление отношения между меньшим и большим корнями квадратного уравнения x^2 + 5x + 6 = 0.

Для вычисления отношения между корнями, мы сначала найдем эти корни, а затем разделим меньший корень на больший.

Уравнение x^2 + 5x + 6 = 0 также может быть решено с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + 5x + 6 = 0. Сравним его с общим видом уравнения ax^2 + bx + c = 0 и найдем значения a, b и c:

a = 1, b = 5, c = 6.

Подставим эти значения в формулу квадратного корня:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1),

x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2,

x = (-5 ± √1) / 2.

Теперь у нас есть два корня уравнения: x1 и x2.

x1 = (-5 + √1) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2,

x2 = (-5 - √1) / 2 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь мы можем вычислить отношение между меньшим и большим корнями:

Отношение = Меньший корень / Больший корень,

Отношение = -2 / -3 = 2/3.

Таким образом, отношение между меньшим и большим корнями квадратного уравнения x^2 + 5x + 6 = 0 равно 2/3.