Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: (sinx-cosx)^2+tgx=2sin^2x Заранее огромное спасибо!

Answer 1

(sinx-cosx)²+tgx=2sin²x
sin²x-2sinxcosx+cos²x+tgx =2sin²x
1-2.sinxcosx +sinx/cosx=2sin²x  /cosx≠0
cosx-2sinxcos²x+sinx =2sin²xcosx
sinx+cosx=2sin²xcosx+2sinxcos²x
sinx+cosx=2sinxcosx(sinx+cosx) /:(sinx+cosx)≠0
1=2sinxcosx
sin2x=1
2x=π/2+2k.π
x=π/4+k.π , k∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение.

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

   (sin(x) - cos(x))^2 = sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

2. Заменим tg(x) как sin(x)/cos(x):

   sin(x)/cos(x) = 2sin^2(x)

3. Уберем знаменатель, умножив обе части на cos(x):

   sin(x) = 2sin^2(x) * cos(x)

4. Используем тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

   sin(x) = sin(2x)

5. Рассмотрим два случая:

   a) x = 2x Это возможно только при x = 0.

   b) x = π - 2x Тогда x = π/3.

Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = π/3. Пожалуйста, проверьте эти значения подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.