Question

Решите систему неравенств x^2-x>0, x^2-x<2

Answer 1

   Х²-Х>0      И     Х²-Х<2
 Х(Х-1)>0                        Х²-Х-2=0
Х>0    Х-1>0   Х>1           Х1,2=1/2+/-√1/4+2=1/2+/-3/2        Х1=2    Х2=-1
  ИЛИ    Х<0    Х<1                            (Х-2)(Х+1)<0      Х-2>0    Х>2    Х+1<0    Х<-1
                                ИЛИ    Х-2<0    Х<2      Х+1>0     Х>-1
      ответ:     -1< Х<2

Answer 2

Давайте решим систему неравенств поочередно.

Неравенство x^2 - x > 0: Для начала найдем корни данного квадратного трехчлена:

x^2 - x = 0

Факторизуем его:

x(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = 1.

Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, на которых неравенство x^2 - x > 0 выполняется:

-∞ 0 1 +∞ - 0 + +

Значит, неравенство x^2 - x > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (1, +∞).

Теперь рассмотрим второе неравенство x^2 - x < 2.

Перепишем его в стандартной форме:

x^2 - x - 2 < 0

Факторизуем трехчлен:

(x - 2)(x + 1) < 0

Таким образом, получаем два корня: x = 2 и x = -1.

Построим знаковую линию:

-∞ -1 2 +∞ - - + +

Значит, неравенство x^2 - x < 2 выполняется на интервале (-1, 2).

Теперь объединим интервалы из обоих неравенств:

(-∞, 0) объединение (1, +∞) пересечение (-1, 2)

Получаем интервал: (-∞, 0) объединение (1, 2)

Таким образом, решение системы неравенств x^2 - x > 0 и x^2 - x < 2 является интервалом (-∞, 0) объединение (1, 2).