Question

Раціональним чи ірраціональним є число:

Answer 1

3<4√2⇒3-4√2<0⇒√(3-4√2) не существует на множестве действительных чисел

Answer 2

Раціональні та Ірраціональні числа

Раціональні та ірраціональні числа є двома основними категоріями чисел в математиці.

Раціональні числа: Раціональні числа - це числа, які можна виразити у вигляді дробу, де чисельник та знаменник є цілими числами, а знаменник не дорівнює нулю. Наприклад, 1/2, 3/4, 5, -7, 0, та інші. Раціональні числа можна подати у вигляді скінченного або нескінченного періодичного десяткового дробу.

Ірраціональні числа: Ірраціональні числа - це числа, які не можна виразити у вигляді дробу, тобто їх десятковий розклад є нескінченним безперіодичним. Прикладами ірраціональних чисел є √2, π, e, та інші.

Визначення раціонального та ірраціонального числа

Для визначення, чи є число раціональним чи ірраціональним, можна використовувати декілька методів. Одним з найпоширеніших методів є розгляд розкладу числа у вигляді дробу. Якщо число можна виразити у вигляді дробу, то воно є раціональним. У протилежному випадку, воно є ірраціональним.

Приклад

Наприклад, число √2 є ірраціональним, оскільки його неможливо виразити у вигляді простого дробу. Натомість, число 3/4 є раціональним, оскільки можна виразити у вигляді дробу.

Висновок

Отже, для визначення, чи є число раціональним чи ірраціональним, слід розглянути його можливість виразу у вигляді дробу. Це розмежування сприяє уявленню про різні типи чисел і їх математичні властивості.