Question

Площадь прямоугольника равна 72см в квадрате. Если одну его сторону увеличить на 50% а другую уменьшить на 50%, то его периметр станет равным 30 см. Найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

Применена система двух уравнений, способ подстановки

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как L и W соответственно.

Известно, что площадь прямоугольника равна 72 см²:

L * W = 72

Теперь, согласно условию задачи, одну из сторон (допустим, L) увеличивают на 50%, а другую (W) уменьшают на 50%. После этих изменений, периметр становится равным 30 см:

2(L * 1.5) + 2(W * 0.5) = 30

Упростим это уравнение:

3L + W = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. L * W = 72
2. 3L + W = 30

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим, например, L:

L = 72 / W

Подставим это значение во второе уравнение:

3(72 / W) + W = 30

Умножим оба слагаемые в первом члене на W, чтобы избавиться от дроби:

216 / W + W = 30

Умножим обе стороны на W, чтобы избавиться от дроби:

216 + W^2 = 30W

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

W^2 - 30W + 216 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(W - 18)(W - 12) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения W:

1. W = 18
2. W = 12

Теперь мы можем найти соответствующие значения L, используя первое уравнение:

1. Для W = 18: L = 72 / 18 = 4

2. Для W = 12: L = 72 / 12 = 6

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. L = 4, W = 18
2. L = 6, W = 12

Это два возможных решения для данной задачи.