Question

Решите неравенство:|2x+3|+|x+4|(знак меньше или равно)4

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант. Там вначале из-за логотипа немного неровно, но вторые записи уже ровные. Оформление на Ваш вкус.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть каждое абсолютное значение отдельно и учесть все возможные комбинации знаков.

Начнем с рассмотрения выражения |2x + 3|. Если 2x + 3 больше или равно нулю (т.е. 2x + 3 ≥ 0), то абсолютное значение будет равно исходному выражению, то есть |2x + 3| = 2x + 3. Если же 2x + 3 меньше нуля (т.е. 2x + 3 < 0), то абсолютное значение будет равно противоположному числу, то есть |2x + 3| = -(2x + 3) = -2x - 3.

Аналогично, рассмотрим выражение |x + 4|. Если x + 4 больше или равно нулю (т.е. x + 4 ≥ 0), то абсолютное значение будет равно исходному выражению, то есть |x + 4| = x + 4. Если же x + 4 меньше нуля (т.е. x + 4 < 0), то абсолютное значение будет равно противоположному числу, то есть |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков. У нас есть три случая:

1. Если оба выражения (2x + 3 и x + 4) больше или равны нулю (2x + 3 ≥ 0 и x + 4 ≥ 0), то неравенство будет выглядеть так: (2x + 3) + (x + 4) ≤ 4 3x + 7 ≤ 4 3x ≤ -3 x ≤ -1

2. Если оба выражения (2x + 3 и x + 4) меньше нуля (2x + 3 < 0 и x + 4 < 0), то неравенство будет выглядеть так: -(2x + 3) - (x + 4) ≤ 4 -2x - 3 - x - 4 ≤ 4 -3x - 7 ≤ 4 -3x ≤ 11 x ≥ -11/3 (когда домножаем на -1, меняем знак неравенства)

3. Если одно из выражений больше или равно нулю, а другое меньше нуля (2x + 3 ≥ 0 и x + 4 < 0 или 2x + 3 < 0 и x + 4 ≥ 0), то неравенство будет выглядеть так: (2x + 3) - (x + 4) ≤ 4 2x + 3 - x - 4 ≤ 4 x - 1 ≤ 4 x ≤ 5

Таким образом, решение неравенства |2x + 3| + |x + 4| ≤ 4 будет состоять из трех интервалов: - бесконечность до -11/3 включительно, - от -1 до 5 включительно, - и от 5 до плюс бесконечности.