Question

Помогите пожалуйста....голова болит, не могу думать...2 уравнения.1. 9x^4 -13x^2 +4=02. (x^2 -8)^2 +3(x^2-8)=4

Answer 1

1) подставим новую переменную x^2=t

9t^2-13t+4=0

d=169-144=25=5^2

t1=13+5/18=1

t2=13-5/18=4/9

так как т =х² то х1=+-1 а х2=+-4/9

 

Answer 2

файл

============================ 

Answer 3

Решение уравнения 1: 9x^4 - 13x^2 + 4 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению. Для этого давайте заменим x^2 на другую переменную, например, пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

9y^2 - 13y + 4 = 0

Это уже квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 9, b = -13 и c = 4. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4 * 9 * 4)) / (2 * 9) y = (13 ± √(169 - 144)) / 18 y = (13 ± √25) / 18

Теперь найдем два возможных значения для y:

y1 = (13 + 5) / 18 = 18 / 18 = 1 y2 = (13 - 5) / 18 = 8 / 18 = 4/9

Теперь вернемся к исходному уравнению y = x^2 и подставим найденные значения:

x^2 = 1 => x = ±√1 => x = ±1 x^2 = 4/9 => x = ±√(4/9) => x = ±2/3

Итак, уравнение 9x^4 - 13x^2 + 4 = 0 имеет четыре корня: x = -1, x = 1, x = -2/3 и x = 2/3.

Решение уравнения 2: (x^2 - 8)^2 + 3(x^2 - 8) = 4

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:

(x^2 - 8)^2 + 3(x^2 - 8) = 4 (x^4 - 16x^2 + 64) + 3x^2 - 24 = 4 x^4 - 13x^2 + 40 = 0

2. Проведем замену, чтобы решить это уравнение:

Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 13y + 40 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -13 и c = 40. Подставим значения:

y = (13 ± √((-13)^2 - 4 * 1 * 40)) / (2 * 1) y = (13 ± √(169 - 160)) / 2 y = (13 ± √9) / 2

Теперь найдем два возможных значения для y:

y1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8 y2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

4. Вернемся к исходному уравнению y = x^2 и подставим найденные значения:

x^2 = 8 => x = ±√8 => x = ±2√2 x^2 = 5 => x = ±√5

Итак, уравнение (x^2 - 8)^2 + 3(x^2 - 8) = 4 имеет четыре корня: x = -2√2, x = 2√2, x = -√5 и x = √5.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.