Question

Помогите упростить. Алгебра 10 класс. Тригонометрия Cos(45+a)cos(45-a)-sin(45-a)sin(45-a) С решением

Answer 1

То косинус суммы двух углов 45+а и 45-а
=cos(45+a+45-a)=cos90=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические идентичности. Мы можем воспользоваться идентичностью для косинуса суммы углов:

$\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)$

В данном случае $A = 45$ и $B = a$, поэтому:

$\cos(45 + a) = \cos(45)\cos(a) - \sin(45)\sin(a)$

Теперь заметим, что $\cos(45)$ и $\sin(45)$ равны $\frac{1}{\sqrt{2}}$, так как это значения для угла 45 градусов. Подставим их:

$\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(a) - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(a)$

Итак, упрощенное выражение:

$\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos(a) - \sin(a))$