Question

Помогите! Решить неравенства: a)y²-25<0 b)y²-4>=0 c)y²>=0,04 d)2y²+5y-3<=0

Answer 1

А у=(-5,5) 
ответ на первий вопрос

Answer 2

Решение неравенств:

a) y² - 25 < 0:

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения y, при которых выражение y² - 25 будет меньше нуля.

Сначала решим уравнение y² - 25 = 0. Факторизуем его:

(y - 5)(y + 5) = 0

Таким образом, получаем два корня: y = 5 и y = -5.

Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, где выражение y² - 25 положительно и отрицательно:

-∞ -5 5 +∞ ------------------ (-) (+) (-)

На интервале (-∞, -5) и (5, +∞) выражение y² - 25 будет отрицательным, так как на этих интервалах у нас нет значений y, при которых y² - 25 будет меньше нуля.

Получаем решение для данного неравенства: y ∈ (-∞, -5) ∪ (5, +∞).

b) y² - 4 ≥ 0:

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения y, при которых выражение y² - 4 будет больше или равно нулю.

Сначала решим уравнение y² - 4 = 0. Факторизуем его:

(y - 2)(y + 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: y = 2 и y = -2.

Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, где выражение y² - 4 положительно и отрицательно:

-∞ -2 2 +∞ ------------------ (-) (-) (+)

На интервале (-2, 2) выражение y² - 4 будет положительным, так как на этом интервале у нас есть значения y, при которых y² - 4 будет больше или равно нулю.

Получаем решение для данного неравенства: y ∈ (-2, 2].

c) y² ≥ 0,04:

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения y, при которых выражение y² будет больше или равно 0,04.

Так как y² всегда неотрицательно (квадрат любого числа неотрицателен), то данное неравенство выполняется для всех действительных значений y.

Получаем решение для данного неравенства: y ∈ (-∞, +∞).

d) 2y² + 5y - 3 ≤ 0:

Для решения этого неравенства, мы должны найти значения y, при которых выражение 2y² + 5y - 3 будет меньше или равно нулю.

Сначала решим уравнение 2y² + 5y - 3 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Мы получаем два корня: y = -3 и y = 1/2.

Теперь построим знаковую линию, чтобы определить интервалы, где выражение 2y² + 5y - 3 положительно и отрицательно:

-∞ -3 1/2 +∞ ------------------ (-) (-) (+)

На интервале (-∞, -3) и [1/2, +∞) выражение 2y² + 5y - 3 будет отрицательным, так как на этих интервалах у нас нет значений y, при которых 2y² + 5y - 3 будет меньше или равно нулю.

На интервале (-3, 1/2) выражение 2y² + 5y - 3 будет неотрицательным, так как на этом интервале у нас есть значения y, при которых 2y² + 5y - 3 будет меньше или равно нулю.

Получаем решение для данного неравенства: y ∈ (-3, 1/2].