Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии BN с положительными членами если известны 2 равно 1/16 и B 4 равно одному

Answer 1

B2=1/16; b4=1⇒q²=b4/b2=16⇒q=4 (все члены положительны)
Тогда b3=b2*q=4/16=1/4; b5=b4*q=1*4=4; b6=b5*q=4*4=16; b1=b2/q=1/64. Искомая сумма равна S=1/64+1/16+1/4+1+4+16=21+(1+4+16)/64=21 21/64/

Ответ: 21 21/64

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии BN с положительными членами, нам сначала нужно найти первый член B и знаменатель прогрессии N.

Известно, что B2 = 1/16 и B4 = 1.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член B и знаменатель прогрессии N.

B2 = B * N^(2-1) = 1/16 B4 = B * N^(4-1) = 1

Разделим уравнение B4 на уравнение B2:

(B * N^3) / (B * N) = 1 / (1/16)

N^2 = 16 N = 4

Теперь мы можем найти первый член B:

B2 = B * N^(2-1) = 1/16 B = 1/16 / N = 1/16 / 4 = 1/64

Теперь у нас есть первый член B = 1/64 и знаменатель прогрессии N = 4.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S6 = B * (1 - N^6) / (1 - N)

S6 = (1/64) * (1 - 4^6) / (1 - 4) S6 = (1/64) * (1 - 4096) / (-3) S6 = (1/64) * (-4095) / (-3) S6 = 6825 / 192 S6 = 35.546875

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии BN с положительными членами равна 35.546875.