Question

22.8. Знайдiть точки екстремуму функції у = f(x). Які з них є точ- ками максимуму, а які - точками мінімуму? 1) f(x) = x² + 6x - 8; 2) f(x) = x³ - 6x².​

Answer 1

Відповідь:

1) х=6*2=12

2)х=2+10=12

3)х=2%12

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функцій та визначення, чи це точки максимуму чи мінімуму, спочатку знайдемо похідну функції та розв'яжемо рівняння, що дорівнює нулю. Такі точки, де похідна функції рівна нулю, можуть бути точками екстремуму.

1. Для функції f(x) = x² + 6x - 8:

Спочатку знайдемо похідну функції f(x) за x:

f'(x) = 2x + 6.

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3.

Тепер, ми маємо знайти значення другої похідної f''(x) та визначити їхні знаки, щоб визначити тип екстремуму в точці x = -3. В цьому випадку f''(x) завжди дорівнює 2, що є додатнім числом.

Тому точка x = -3 - це точка мінімуму функції.

2. Для функції f(x) = x³ - 6x²:

Спочатку знайдемо похідну функції f(x) за x:

f'(x) = 3x² - 12x.

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

3x² - 12x = 0 3x(x² - 4) = 0.

Тепер розглянемо значення x, для яких f'(x) = 0:

1. 3x = 0 => x = 0.
2. x² - 4 = 0 => x² = 4 => x = ±2.

Тепер, ми маємо знайти значення другої похідної f''(x) та визначити їхні знаки, щоб визначити тип екстремуму в цих точках.

Для x = 0: f''(0) = 3(0)² - 12(0) = 0.

Для x = 2: f''(2) = 3(2)² - 12(2) = 12 - 24 = -12.

Для x = -2: f''(-2) = 3(-2)² - 12(-2) = 12 - 24 = -12.

Таким чином, точки x = 2 і x = -2 є точками максимуму, а точка x = 0 є точкою мінімуму для функції f(x) = x³ - 6x².