Question

Докажите тождество : (a+b)²-2ab+a²-b²=a*2b

Answer 1

(a+b)²-2ab+a²-b²=a·2b;
(a+b)²-2ab+a²-b²=a²+2ab+b²-2ab+a²-b²=2a²;
2a²≠a·2b;

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и посмотрим, как можно упростить выражение:

(a + b)² - 2ab + a² - b²

Для начала, разложим квадрат суммы (a + b)²:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь мы подставим это значение в исходное выражение:

(a² + 2ab + b²) - 2ab + a² - b²

Теперь упростим выражение, вычитая 2ab и b² из a² и b²:

(a² + b²) - (2ab - 2ab)

2ab и -2ab в скобках взаимно уничтожаются, и остаются только a² и b²:

a² + b²

Таким образом, левая сторона исходного выражения упрощается до a² + b².

Теперь давайте сравним полученный результат с правой стороной тождества, которая равна a² + b²:

a*2b

Таким образом, мы видим, что левая и правая стороны исходного выражения действительно равны, и тождество верно:

(a + b)² - 2ab + a² - b² = a² + b² = a*2b