Question

(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)-2=0 Решить уравнение

Answer 1

(sqrt(2)-1)^x+(sqrt(2)+1)-2=0Перенесём в правую часть 2 последних члена:
(sqrt(2)-1)^x = 2 - 1 -sqrt(2)(sqrt(2)-1)^x =  -(sqrt(2)-1)^1Отсюда видно, что данное уравнение не имеет действительных корней, так как при любом значении х нельзя получить отрицательное значение.

Answer 2

Для решения уравнения ($\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)-2=0$, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

1. Сначала выразим $\sqrt{2}-1$ и $\sqrt{2}+1$ через числа $a$ и $b$ соответственно: $\sqrt{2}-1 = a$ и $\sqrt{2}+1 = b$.

2. Теперь уравнение выглядит следующим образом: $a^x + b - 2 = 0$.

3. Переносим $-b$ на другую сторону уравнения: $a^x = 2 - b$.

4. Подставляем значения $a$ и $b$: $a = \sqrt{2} - 1$ и $b = \sqrt{2} + 1$.

5. Теперь у нас есть: $(\sqrt{2} - 1)^x = 2 - (\sqrt{2} + 1)$.

6. Упростим правую сторону: $(\sqrt{2} - 1)^x = 2 - \sqrt{2} - 1$.

7. Продолжаем упрощение: $(\sqrt{2} - 1)^x = 1 - \sqrt{2}$.

8. Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения: $\log((\sqrt{2} - 1)^x) = \log(1 - \sqrt{2})$.

9. Используем свойство логарифмов $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$: $x \cdot \log(\sqrt{2} - 1) = \log(1 - \sqrt{2})$.

10. Теперь выразим $x$: $x = \frac{\log(1 - \sqrt{2})}{\log(\sqrt{2} - 1)}$.

Таким образом, решение уравнения ($\sqrt{2}-1)^x+(\sqrt{2}+1)-2=0$ выглядит как:

$x = \frac{\log(1 - \sqrt{2})}{\log(\sqrt{2} - 1)}$

Вы можете вычислить значение $x$ численно, используя калькулятор или программ