Question

1) найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии(an), заданной формулой n-го члена an=4n+3 2) найдите сумму последних десяти членов конечной арифметической прогрессии, если: а1=7, d=2,5, n=25

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Нахождение суммы первых тридцати членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена an = 4n + 3, мы должны сначала найти значения первых тридцати членов прогрессии, а затем сложить их.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии имеем: a1 = 4*1 + 3 = 7, d = 4, n = 30 (так как мы ищем сумму первых тридцати членов).

Теперь, используя формулу для нахождения n-го члена, мы можем найти значения первых тридцати членов прогрессии:

a1 = 7 a2 = a1 + d = 7 + 4 = 11 a3 = a1 + 2d = 7 + 2*4 = 15 ... a30 = a1 + 29d = 7 + 29*4 = 115

Теперь, чтобы найти сумму всех этих членов, мы просто складываем их:

S = a1 + a2 + a3 + ... + a30

S = 7 + 11 + 15 + ... + 115

Чтобы вычислить эту сумму, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, n = 30, a1 = 7, an = 115, поэтому:

S = (30/2)(7 + 115) = 15 * 122 = 1830

Таким образом, сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = 4n + 3, равна 1830.

Нахождение суммы последних десяти членов конечной арифметической прогрессии

Для нахождения суммы последних десяти членов конечной арифметической прогрессии, заданной формулой а1 = 7, d = 2.5, n = 25, мы должны сначала найти значения последних десяти членов прогрессии, а затем сложить их.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n - 1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии имеем: a1 = 7, d = 2.5, n = 25 (так как мы ищем сумму последних десяти членов).

Теперь, используя формулу для нахождения n-го члена, мы можем найти значения последних десяти членов прогрессии:

a16 = a1 + (25 - 16)d = 7 + 9 * 2.5 = 7 + 22.5 = 29.5 a17 = a1 + (25 - 17)d = 7 + 8 * 2.5 = 7 + 20 = 27 ... a25 = a1 + (25 - 25)d = 7 + 0 * 2.5 = 7

Теперь, чтобы найти сумму всех этих членов, мы просто складываем их:

S = a16 + a17 + ... + a25

S = 29.5 + 27 + ... + 7

Чтобы вычислить эту сумму, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, n = 10, a1 = 29.5, an = 7, поэтому:

S = (10/2)(29.5 + 7) = 5 * 36.5 = 182.5

Таким образом, сумма последних десяти членов конечной арифметической прогрессии, заданной формулой а1 = 7, d = 2.5, n = 25, равна 182.5.