Question

Решите систему уравнений y-2x=1, 6x-y=7;

Answer 1

У=1+2х

6х-2х-1=7
4х=8
х=2

у=1+4=5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения получаем выражение для переменной y: y = 2x + 1.

2. Подставляем это выражение во второе уравнение: 6x - (2x + 1) = 7.

3. Раскрываем скобки и решаем уравнение: 6x - 2x - 1 = 7, 4x - 1 = 7, 4x = 8, x = 2.

4. Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: y = 2 * 2 + 1, y = 4 + 1, y = 5.

Таким образом, решение системы уравнений y - 2x = 1 и 6x - y = 7 равно x = 2 и y = 5.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от коэффициентов при y: 6y - 12x = 6.

2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (6y - 12x) + (6x - y) = 6 + 7, 6y - y - 12x + 6x = 13, 5y - 6x = 13.

3. Теперь мы получили новую систему уравнений: 5y - 6x = 13, 6x - y = 7.

4. Решим эту новую систему уравнений методом подстановки или любым другим удобным способом. Например, можно решить второе уравнение относительно y: y = 6x - 7.

5. Подставим это выражение для y в первое уравнение: 5(6x - 7) - 6x = 13, 30x - 35 - 6x = 13, 24x = 48, x = 2.

6. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x во второе уравнение: y = 6 * 2 - 7, y = 12 - 7, y = 5.

Итак, мы получили те же значения x = 2 и y = 5 при использовании метода сложения/вычитания. Поэтому решение системы уравнений y - 2x = 1 и 6x - y = 7 также равно x = 2 и y = 5.