Question

докажите, что вершины параллелограмма, лежащие на одной его стороне , находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны

Answer 1

Необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). Т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. Они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).

доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. Т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.

Answer 2

Для доказательства того, что вершины параллелограмма, лежащие на одной его стороне, находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - параллельные стороны.

Предположим, что вершины A и B лежат на одной стороне параллелограмма (то есть на стороне AB), а вершины C и D лежат на противоположной стороне (то есть на стороне CD).

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

1. Сторона AB и сторона CD параллельны, поскольку это параллелограмм.

2. Сторона AD и сторона BC параллельны, также поскольку это параллелограмм.

3. Сторона AB равна стороне CD, так как это параллелограмм.

4. Сторона AD равна стороне BC, так как это параллелограмм.

Теперь давайте рассмотрим расстояние между сторонами AB и CD в треугольнике ABD. Это расстояние будет перпендикулярным расстоянием между сторонами AB и CD и обозначается как h1.

Аналогично, в треугольнике BCD, расстояние между сторонами AB и CD будет перпендикулярным расстоянием между сторонами CD и AB и обозначается как h2.

Из вышеуказанных свойств параллелограмма мы видим, что h1 и h2 равны, так как стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину.

Таким образом, вершины параллелограмма, лежащие на одной его стороне (A и B), находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны (CD), и это расстояние равно h1 = h2. Это доказывает утверждение.