Question

Sin L, если cos L/2 - sin L/2 = 3/4

Answer 1

$(cos\frac{ \alpha }{2}-sin\frac{ \alpha }{2})^2=cos^2\frac{ \alpha }{2}+sin^2\frac{ \alpha } {2}-2sin\frac{ \alpha }{2}\cdot cos\frac{ \alpha }{2}=1-sin \alpha =(\frac{3}{4})^2\\\\sin \alpha =1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$

Answer 2

Для решения уравнения sin L, если cos L/2 - sin L/2 = 3/4, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заметим, что мы можем представить sin L/2 через cos L/2, используя тождество sin^2(L/2) + cos^2(L/2) = 1. Таким образом, sin L/2 = sqrt(1 - cos^2(L/2)).

Теперь мы можем заменить sin L/2 в исходном уравнении и получить уравнение только относительно cos L/2:

cos L/2 - sqrt(1 - cos^2(L/2)) = 3/4.

Далее мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

cos^2(L/2) - 2cos L/2*sqrt(1 - cos^2(L/2)) + 1 - (3/4)^2 = 0.

Теперь мы можем представить это уравнение в виде квадратного уравнения относительно cos L/2. Решив это уравнение, мы найдем значения cos L/2.

После того, как мы найдем cos L/2, мы можем использовать его значение, чтобы найти sin L/2, используя тождество sin^2(L/2) + cos^2(L/2) = 1.

Наконец, мы можем использовать найденные значения sin L/2 и cos L/2, чтобы найти sin L и cos L, используя соответствующие тригонометрические тождества.

Таким образом, мы можем решить уравнение sin L, если cos L/2 - sin L/2 = 3/4, используя тригонометрические тождества и методы решения квадратных уравнений.