Question

Длина прямоугольника на 32 см больше ширины . Если ширину прямоугольника увеличить на 2см , а длину не изменять , то его площадь увеличиться на 126 см . Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника Х см, тогда его длина будет (Х+32) см. Если Х увеличить на 2 (т.е. х+2), тогда площадь увеличится на 126 (т.е. х(х+32)+126)
Решим уравнение
(х+2)(х+32)=х(х+32)+126
х^2 +2x +32x + 64 = x^2 + 32x +126
2x = 62
x = 31 (ширина)
x+32 = 63 (длина)

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как $x$ см. Тогда его длина будет $x + 32$ см, согласно условию.

Когда ширину увеличивают на 2 см, новая ширина становится $x + 2$ см, а длина остается прежней, $x + 32$ см.

Из условия известно, что увеличение площади на 126 квадратных сантиметров равно $(x + 2) \times (x + 32) - x \times (x + 32) = 126$. Раскроем скобки:

$(x^2 + 34x + 64) - (x^2 + 32x) = 126$

$x^2 + 2x - 64 = 126$

$x^2 + 2x - 190 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или других методов решения квадратных уравнений. Мы можем заметить, что это уравнение можно разделить на 2:

$x^2 + 2x - 190 = 0$

$(x + 14)(x - 12) = 0$

Таким образом, $x = 12$ (так как ширина не может быть отрицательной).

Теперь мы можем найти длину прямоугольника: $x + 32 = 12 + 32 = 44$ см.

Периметр прямоугольника равен $2 \times (\text{ширина} + \text{длина}) = 2 \times (12 + 44) = 2 \times 56 = 112$ см.