Question

Решите неравенство: 3х в квадрате +11х+5< х в квадрате

Answer 1

2х^2 + 11x + 5 = 0
D =  121 - 4 * 2 * 5 =121 - 40 = 81 = 9^2
x = (-11 +-9) / 4 
x1 = -5 
x2 = -3 / 4

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, что у нас есть два квадратных члена: 3x^2 и x^2. Мы можем упростить неравенство, вычитая x^2 с обеих сторон:

3x^2 + 11x + 5 < x^2

Теперь мы имеем:

2x^2 + 11x + 5 < 0

Для нахождения корней квадратного уравнения 2x^2 + 11x + 5 = 0, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 11 и c = 5. Подставив эти значения, получим:

x = (-11 ± √(11² - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)

x = (-11 ± √(121 - 40)) / 4

x = (-11 ± √81) / 4

x = (-11 ± 9) / 4

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = -5/2 и x₂ = -1/2.

Теперь мы можем анализировать неравенство в зависимости от знака выражения 2x^2 + 11x + 5:

1. Для x < -5/2, выражение 2x^2 + 11x + 5 > 0, так как оно положительное для всех x меньше -5/2.
2. Для -5/2 < x < -1/2, выражение 2x^2 + 11x + 5 < 0, так как оно отрицательное в этом интервале.
3. Для x > -1/2, выражение 2x^2 + 11x + 5 > 0, так как оно положительное для всех x больше -1/2.

Итак, решение неравенства 2x^2 + 11x + 5 < 0:

-5/2 < x < -1/2

Это интервал значений x, при которых неравенство выполняется.