Question

Найдите число членов арифметической прогрессии, разность которой 12, последний член -15 и сумма всех членов -456.

Answer 1

-15 -27 -39 -51 -63 -75 -87 -99
и того 8 членов

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы для суммы и последнего члена арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет следующий вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...

Где: - a - первый член прогрессии - d - разность прогрессии

Формула для суммы всех членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

Где: - Sn - сумма первых n членов прогрессии - n - количество членов прогрессии

Формула для нахождения последнего члена арифметической прогрессии: an = a + (n-1)d

Теперь решим задачу поэтапно:

Шаг 1: Найдем последний член арифметической прогрессии. Из условия задачи известно, что последний член прогрессии равен -15. an = -15

Шаг 2: Найдем сумму всех членов арифметической прогрессии. Из условия задачи известно, что сумма всех членов прогрессии равна -456. Sn = -456

Шаг 3: Найдем разность прогрессии. Из условия задачи известно, что разность прогрессии равна 12. d = 12

Шаг 4: Найдем количество членов прогрессии (n). Мы можем использовать формулу для суммы всех членов арифметической прогрессии, чтобы найти n. Подставим известные значения в формулу:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d) -456 = (n/2)(2a + (n-1)12)

Шаг 5: Решим уравнение для нахождения n. -456 = (n/2)(2a + 12n - 12) -456 = (n/2)(12n + 2a - 12) -456 = 6n^2 + (n/2)(2a - 12) - 6n 6n^2 + (n/2)(2a - 12) - 6n + 456 = 0

Шаг 6: Найдем a. Мы можем использовать формулу для нахождения последнего члена арифметической прогрессии, чтобы найти a. Подставим известные значения в формулу:

an = a + (n-1)d -15 = a + (n-1)12

Шаг 7: Решим уравнение для нахождения a. -15 = a + 12n - 12 a = -15 - 12n + 12 a = -3 - 12n

Шаг 8: Подставим выражение для a в уравнение из шага 5 и решим его. 6n^2 + (n/2)(2(-3 - 12n) - 12) - 6n + 456 = 0 6n^2 - 9n - 3n^2 + 18n - 36 - 6n + 456 = 0 3n^2 + 3n + 420 = 0

Шаг 9: Решим полученное квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 3 * 420 D = 9 - 504 D = -495

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нет натурального числа n, удовлетворяющего условиям задачи.

Таким образом, ответ на задачу - невозможно найти число членов арифметической прогрессии, такой что разность равна 12, последний член равен -15 и сумма всех членов равна -456.