Question

найдите коэффициент среднего члена в разложении по формуле бинома ньютона:(а + х)^16

Answer 1

Коэффициент среднего члена равен $C_{16}^8=16!/8!^2=12870$.

Answer 2

Для нахождения коэффициента среднего члена в разложении по формуле бинома Ньютона для выражения (a + x)^n, где n - натуральное число, можно воспользоваться формулой для среднего члена:

C(k+1) = C(n-k), где k - номер среднего члена в разложении (нумерация начинается с 0)

где С(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Для разложения (a + x)^16 коэффициенты будут задаваться биномиальными коэффициентами C(16, k), где k принимает значения от 0 до 16.

Чтобы найти коэффициент среднего члена, нам нужно найти значение k, для которого k+1 = 16 - k, то есть k = (16 - 1) / 2 = 7.5. Так как k должно быть целым числом, то ближайшее целое к 7.5 - это 8.

Таким образом, коэффициент среднего члена в разложении (a + x)^16 будет соответствовать коэффициенту при x^8, который можно найти с помощью биномиального коэффициента C(16, 8).

Давайте вычислим значение биномиального коэффициента C(16, 8) для нахождения коэффициента среднего члена в разложении (a + x)^16.