Question

3sin^2x-cosx+1=0 Решите тригонометрию

Answer 1

Заменим sin*2x = 1 - cos*2x, получим 6
3 - 3cos*2x - cosx + 1 = 0
-3cos*2x - cosx+4 = 0
3 cos*2x + cosx -4 =0
cosx = -1 -!\ 49 = - 8 /6  не имеет решений , так как  ! cosx ! < или равен 1.
cosx = -1 + 7 = 1 , х = 2пк , к принадлежит Z

Answer 2

$3(1-cos^2(x))-cosx+1=0 \\ 3-3cos^2(x)-cosx+1=0 \\ -3cos^2(x)-cosx+4=0 \\ cosx = t ; t \in [-1;1] \\ -3t^2-t+4=0 \\ D=1+3*4*4=1+48=49 \\ t_{1,2} = \frac{1б7}{-6} ; t_1 = \frac{8}{-6} < -1 ; t_1 \neq \frac{8}{-6} \\ t_2 = \frac{-6}{-6} = 1; \\ cosx = 1; x = 2pk$ 

Answer 3

Для решения уравнения 3sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0 мы можем воспользоваться различными методами. Один из способов - использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. В данном случае, мы можем воспользоваться тождествами для синуса и косинуса:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1
2. 1 - sin^2(x) = cos^2(x)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

3sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0 3(1 - cos^2(x)) - cos(x) + 1 = 0

Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

3(1 - sin^2(x)) - cos(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение:

-3sin^2(x) - cos(x) + 4 = 0

Давайте обозначим sin(x) как t:

-3t^2 - cos(x) + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t:

-3t^2 - cos(x) + 4 = 0

Мы можем решить это уравнение для t, а затем найти значения x, используя обратное соотношение sin(x) = t. Для решения квадратного уравнения вида At^2 + Bt + C = 0, используем дискриминант:

D = B^2 - 4AC

В нашем случае A = -3, B = -1 и C = 4. Вычислим D:

D = (-1)^2 - 4*(-3)*4 = 1 + 48 = 49

D положительный, поэтому у нас есть два корня:

t1 = (-B + √D) / (2A) t2 = (-B - √D) / (2A)

t1 = (-(-1) + √49) / (2*(-3)) = (1 + 7) / (-6) = -8/6 = -4/3 t2 = (-(-1) - √49) / (2*(-3)) = (1 - 7) / (-6) = -6/6 = -1

Теперь найдем sin(x) из этих значений:

1. sin(x1) = -4/3: Это значение вне диапазона [-1, 1], поэтому уравнение не имеет решения в этом случае.

2. sin(x2) = -1: Это соответствует углу x2 = -π/2.

Таким образом, уравнение 3sin^2(x) - cos(x) + 1 = 0 имеет одно решение:

x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.