Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=2, x=3

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=2, x=3, нужно найти площадь между кривой y=x^2 и осью x на отрезке от x=2 до x=3, а затем вычесть из этой площади площадь треугольника, образованного осями координат и линией y=0.

Сначала найдем площадь между кривой y=x^2 и осью x на отрезке от x=2 до x=3. Для этого возьмем интеграл от x^2 по x на этом отрезке:

∫[2,3] x^2 dx = [x^3/3] [2,3] = (3^3/3) - (2^3/3) = 9 - 8/3 = 19/3

Теперь найдем площадь треугольника, образованного осями координат и линией y=0. Это просто прямоугольный треугольник с катетами длиной 2 и высотой 4 (так как у нас отрезок от x=2 до x=3). Используем формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2 * 4 = 4

Теперь вычтем площадь треугольника из площади между кривой и осью x:

Площадь = 19/3 - 4 = 19/3 - 12/3 = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=2, x=3, равна 7/3 или примерно 2.33 единицы площади.