Question

При каких значениях параметра m квадратный трёхчлен y=(−2m−2)x² +(−2m+1)x−1 отрицателен при всех значениях x? В ответ запишите наибольшее целое решение m .

Answer 1

Условие такое:
(-2m-2)x^2+(1-2m)x-1<0
Чтобы квадратный трехчлен был отрицательным при всех значениях Х,
необходимо, чтобы старший коэффициент был <0, дискриминант был <0.
Итак, старший коэффициент = (-2m-2);
-2m-2<0
-2m<2
2m>-2
m>-1
Дискриминант:
(1-2m)^2-4(-2m-2)*(-1)= 1-4m+4m^2-8m-8=4m^2-12m-7;
4m^2-12m-7<0
4m^2-12m-7=0
D=(-12)^2-4*4*(-7)=144+112=256
m1=(12-16)/8=-1/2
m2=(12+16)/8=3,5
______+____(-0,5)____-_____(3,5)____+______
m e (-0,5;3,5)
С учетом того, что x>-1 получаем: m e (-0,5;3,5)
Ответ: 3

Answer 2

Чтобы квадратный трёхчлен y=(-2m-2)x² + (-2m+1)x - 1 был отрицателен при всех значениях x, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным и лидирующий коэффициент (коэффициент при x²) был положительным. Давайте посмотрим на это подробнее:

1. Дискриминант должен быть отрицательным: Дискриминант квадратного трёхчлена ax² + bx + c вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В данном случае a = -2m-2, b = -2m+1, и c = -1. Мы хотим, чтобы D было меньше нуля: D = (-2m+1)² - 4(-2m-2)(-1) < 0 Раскроем скобки: (4m² - 4m + 1) + 8(m² + 2) < 0 4m² - 4m + 1 + 8m² + 16 < 0 12m² - 4m + 17 < 0

2. Лидирующий коэффициент должен быть положительным: Лидирующий коэффициент в данном случае - это коэффициент при x², то есть -2m-2. Мы хотим, чтобы этот коэффициент был больше нуля: -2m-2 > 0 -2m > 2 m < -1

Итак, у нас есть два условия:

1. 12m² - 4m + 17 < 0
2. m < -1

Мы хотим найти наибольшее целое значение m, удовлетворяющее обоим условиям. Давайте начнем с второго условия и посмотрим, какие целые значения m меньше -1:

m = -2, -3, -4, ...

Теперь проверим первое условие для каждого из этих значений m:

1. При m = -2: 12(-2)² - 4(-2) + 17 = 48 - 8 + 17 = 57 > 0 (не подходит)

2. При m = -3: 12(-3)² - 4(-3) + 17 = 108 + 12 + 17 = 137 > 0 (не подходит)

3. При m = -4: 12(-4)² - 4(-4) + 17 = 192 + 16 + 17 = 225 > 0 (не подходит)

Продолжая таким образом, мы видим, что нет целых значений m, которые бы удовлетворяли обоим условиям. Таким образом, наибольшее целое значение m, удовлетворяющее этим условиям, отсутствует, и решения данной системы уравнений нет.