Question

Отрезок CD-диаметр окружности с центром O. На окружности отметили точку E так, что угол COE=90°. Докажите что CE=DE

Answer 1

CO = OD = OE т.к. они являются радиусами окружности
∠COE = ∠EOD =90°
ΔCOE = ΔEOD по 1-ому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
Соответственно CE = ED

Answer 2

Для доказательства равенства CE и DE, давайте воспользуемся свойствами окружности и треугольника COE.

Мы знаем, что угол COE равен 90 градусов, что означает, что треугольник COE является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике COE гипотенуза CE соответствует диаметру окружности, а катеты CO и OE равны радиусу окружности.

Теперь мы видим, что треугольник COE и треугольник DOE имеют общий катет OE, а также общий угол COE, равный 90 градусам. Это означает, что треугольники COE и DOE подобны друг другу по трем сторонам:

1. Сторона COE общая для обоих треугольников.
2. Сторона OE общая для обоих треугольников.
3. Угол COE равен 90 градусам и общ для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники COE и DOE подобны, и это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Так как гипотенузой треугольника COE является CE, а стороной, противолежащей углу COE в треугольнике DOE, является DE, то мы можем записать следующее:

CE / DE = OE / OE

OE / OE равно 1, так как это отношение длины отрезка к самому себе всегда равно 1.

Следовательно, CE / DE = 1, что означает, что CE равно DE:

CE = DE

Таким образом, CE равно DE, и доказательство завершено.