Question

В бассейн проведены две трубы, которые могут заполнить бассейн за 6 часов, однако после 3 часов совместной работы первую трубу отключили, и стала работать только вторая труба, которая заполнила бассейн за 9 часов, после отключения первой, За сколько часов каждая труба сможет заполнить весь бассейн?

Answer 1

1. Будем равнять условие по объему бассейна, который постоянен для всех вариантов труб . Для удобства обозначим его Р

 

Р = (V1 + V2)*6, где V1 и V2 соответственно скорости наполнения 1 и 2 трубы

Р = (V1 + V2)*3 + V2*9, ситуация, когда 1 трубу отключили после 3 часов работы.

 

Из первого уравнения выделяем V1 и подставляем во второе уравнение

 

V1 = P/6-V2

P = (P/6-V2 +V2)*3 + 9*V2

P = P/2 + 9*V2

9V2 = P/2

P = 18 V2,  стало быть вторая труба заполняет объем Р бассейна за 18 часов.

 

V1 = P/6 - V2

V1 - P/6 - P/18 = (3P-P) / 18 = P/9, значит первая труба заполняет бассейн за 9 часов

 

Ответ - первая труба за 9 часов, а вторая за 18 часов.

 

 

 

Answer 2

Пусть общий объем бассейна равен V, тогда за 1 час работы обеих труб вместе они заполняют 1/6V + 1/6V = 1/3V. Значит, за 3 часа работы обеих труб они заполняют 1/3V * 3 = V. То есть за 3 часа работы обеих труб они заполняют весь бассейн.

Затем, после отключения первой трубы, вторая труба заполняет бассейн за 9 часов. Это значит, что за 1 час вторая труба заполняет 1/9V бассейна.

Теперь для определения скорости заполнения первой трубы воспользуемся методом решения уравнений: пусть за 1 час работы первая труба заполняет xV бассейна. Тогда за 1 час работы обеих труб вместе они заполняют 1/6V + xV = 1/3V, так как после 3 часов работы обеих труб они заполняют весь бассейн. Отсюда xV = 1/3V - 1/6V = 1/6V, то есть x = 1/6.

Таким образом, первая труба заполняет бассейн за 6 часов, а вторая труба заполняет бассейн за 9 часов.